y=sinx的平方 +4cosx+1 值域

[-3,5]

y=1-(cosx)^2+4cosx+1
=-(cosx-2)^2+6
-1<=cosx<=1
所以cosx=1时，y最大=5
cosx=-1时，y最小=-3
所以值域[-3，5]

解：y=sin²x+4cosx+1
＝1－cos²x+4cosx+1
= -cos²x+4cosx-4+6
= -(cosx-2)²+6
∵-1≤cosx≤1
∴-3≤cosx-2≤-1
两边平方，得
1≤(cosx-2)²≤9
∴-9≤-(cosx-2)²≤-1
∴-3≤-(cosx-2)²+6≤5
即该函数的值域为 [-3,5].

y=sinx的平方 +4cosx+1
=1-(cosx)^2+4cosx+1
=-(cosx)^2+4cosx+2

-1≤cosx≤1
函数的对称轴为X=2

因为开口向下
所以Y在(-1,1)上单调递增

f(-1)≤Y≤f(1)
即－3≤Y≤5

y=sinx的平方 +4cosx+1 值域
＝1－cos^2x+4cosx+1
=-(cosx-2)^2+6
-1<=cosx<=1
-3<=cosx-2<=-1
1<=(cosx-2)^2<=9
-9<=-(cosx-2)^2<=－1
-3<=-(cosx-2)^2+6<=5
值域是【－3，5】

（-3，3/2+2倍根号2】