高中数学 专家请进……

向量3a+5b与4a-3b垂直

(3a+5b)(4a-3b)=0
12a^2-15b^2+11ab=0

向量a的模等于3 向量b的模等于2
12*9-15*4+11ab=0
ab=-48/11

ab=a的模*b的模*cosx=-48/11

cosx=-8/11
向量a与向量b的夹角的余弦值为－8／11

向量3a+5b与4a-3b垂直
(3a+5b)(4a-3b)=0
12a^2+11ab-15b^2=0
108-60+11ab=0
11ab=-48
|a||b|cosx=-48/11
2*3*cosx=-48/11
cosx=-8/11
夹角是arccos(-8/11)

(3a+5b)(4a-3b)=0 得48+11abcosθ=0
cosθ=-48/66=-24/33
θ=arccos-24/33
不一定每个题都是特殊角哦！

arcos(8/11)

因为两向量垂直,所以(3a+5b)*(4a-3b)=0即12a^2+11ab-15b^2=0代入可得11ab的值,而11ab=11*3*2*cosX,可用反三角函数解得X

3a+5b*4a-3b=0
12a^2+20a*b-9a*b-15b^2=0
a^2=9,b^2=4
a*b=-48\11=a.b.cosa
cosa=-8\11
夹角a=arccos(-8\11)