2道初中奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 03:21:35
1.甲.乙两人分别从A.B两地出发,相向而行,相遇后立即返回原地,各用48分钟,若乙比甲提前10分钟出发,则甲走20分钟与乙相遇,问甲由A到B,乙由B到A各需要多少分钟?
2.已知3个正数a.b.c满足abc=1,求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的植
请写出上面2题的解答过程和解析,谢谢

1.甲、乙共同24分钟可以走完全程 设甲每分钟走v1公里，乙每分钟v2公里，则 24(v1+v2) ＝(20+10)*v2 +20v1 解得： v1/v2=3/2 甲走完全程需要： 24+24v2/v1=24+24*2/3=40 乙走完全程需要： 24+24*3/2=60

2.因为 1=abc
所以a/(ab+a+1）+b/（bc+b+1)+c/(ca+c+1）
=a/(ab+a+abc）+b/（bc+b+1)+c/(ca+c+1）
=1/（bc+b+1）+b/（bc+b+1)+c/(ca+c+1）
=（1+b）/（bc+b+1）+c/(ca+c+1）(前2项通分相加)
=（1+b）/（bc+b+abc）+c/(ca+c+1）
=（1+b）/b（c+1+ac）+c/(ca+c+1）
=（1+b+bc）/b（c+1+ac）
=（abc+b+bc）/b（c+1+ac）
=b（ac+1+c）/b（c+1+ac）
=1

第一题：已知，同时出发，相遇时间为24分钟，如果乙提前十分钟出发，则相遇时间减少4分钟，用相同的方法，当相遇时间减少为0时，乙走完全程，应该用60分钟。设全程长为x，甲走完全程用y分钟，则乙的速度为x/60,甲的速度为x/y,x/(x/60+x/y)=24,得，y=40，乙用60分钟，甲用40分钟，