帮帮忙一个数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 06:53:17
三角形ABC中，AB等于AC，D是三角形外一点，且角ADB加2分之一角BDC等于90°，求证：AB的平方减AD的平方等于BD乘CD

比较麻烦
主要是运用了余弦定理
首先为了书写方便用X代替角ADB用Y代替角BDC得一半
即X+Y=90
AB=AC(已知)X+Y=90;(X+Y)*2=90*2
因此X+2Y=180-X
即有COS(X+2Y)=-COSX
在三角形ABD中有AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*COSX （1）
同理在三角形ACD中AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*COS(X+2Y) （2）
两式相减得BD-2ADCOSX=CD
即2ADCOSX=BD-CD
将其代入（1）或者（2）
进行化简
可以得到
AB的平方减AD的平方等于BD乘CD