一直定义在R上的函数f(x),满足:f(a+b)=f(a)+f(b).且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

f(a+b)=f(a)+f(b)
a=-b
f(0)=f(a)+f(-a)
a=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

0=f(0)=f(a)+f(-a)
0=f(a)+f(-a)
f(x)是奇函数

f(a+b)=f(a)+f(b)
b>0
f(a+b)-f(a)=f(b)<0
a+b=x1
a=x2
x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(b)<0
所以f(x)是减函数
所以f最大值＝f(-3)=-f(3)=6
所以f最小值＝f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-6

(1)令x=y=0得f(0)=0
令y=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)，f(x)为奇函数
(2)设x1>x2,则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-(x2)
因为x1-x2>0所以f(x1)-f(x2)<0,f(x)为减函数
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6
最小值为f(3)=-f(-3)=-6

1)设a=-b,f(a-b)=f(a)+f(b)=f(a)+f(-a)
即f(0)=f(a)+f(-a)
设a=b=0,f(0)=2f(0),f(0)=0
f(a)+f(-a)=0
f(x)是奇函数
2)f(x)是奇函数,x=-3最大值，x=3最小值
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6