三角函数问题(急)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 21:43:04
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=a,且c为最大边,若acosA+bcosB<4S,其中S为三角形ABC的面积.求证:三角形ABC为锐角三角形.
(谢谢了,好的加分)
题绝对没抄错

在任意△ABC中，存在 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R是△外接圆半径
所以 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
又因为 S=(1/2)absinC
所以 题中条件转化为：2RsinAcosA+2RsinBcosB<4*(1/2)*2RsinA*2RsinB*sinC
sin(2A)+sin(2B)<8RsinAsinBsinC
2sin(A+B)cos(A-B)<8RsinAsinBsinC
因为 sin(A+B)=sinC>0
所以 cos(A-B)<4RsinAsinB
所以 cos(A-B)<-2R[cos(A+B)-cos(A-B)]
所以 (1-2R)cos(A-B)<2RcosC
所以 cosC>[(1-2R)/(2R)]cos(A-B)
……………………

然后怎么办？ 思路应该是对的。
题目确定没写错哦？

反证法，如果角C>=90度，那么可以证明acosA>=hc bcosB>=hc
(hc为c边上的高)
因此accosA+bccosB>=4s 矛盾

应该是AB＝c吧，你好像写错了。因为c为最大边，所以角C最大角。