总公司叫做XX重工有限公司，他的分公司可以叫做XX国际贸易公司吗？另外分公司能以该名称签订各种合同吗？

名称符合公司登记管理条例的规定就行。带国际字样的可能有特别规定，大约与营业范围有关。
一般来说，分公司在营业范围内是可以对外签订合同的，虽然不具有独立的法人资格，但营业范围就相当于总公司的授权了，分公司签订的合同总公司应该为此承担责任的。但大多数分公司签合同都需要总公司另外授权。而超出营业范围之外的合同，就一定要总公司的授权了，否则合同无效。
另外，能够及时履行完毕的合同也是可以的。比如现场买卖等合同

可以