直线和圆的方程——直线的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 21:19:16
直线l过点M(2,1)，且分别与x轴, y轴交于A、B两点（不重合），O为坐标原点。
(1)当ΔAOB面积最小时，求直线l的方程；
(2)当|MA||MB|取最小值时，求直线l的方程。
没错，三角形面积是大于零，但是底和高长度是绝对值呀？

设直线方程为y-1=k(x-2),则A(2-1/k,0),B(0,-2k+1),三角形面积=(1/2)*(2-1/k)*(-2k+1)=-(2k-1)^2/(2k)
由于面积肯定是大于0的,所以k<0
面积=-(2k-1)^2/(2k)=(-2k)+[-1/(2k)]+2
-2k和-1/(2k)均是正数,所以(-2k)+[-1/(2k)]>=2*根号下{(-2k)*[-1/(2k)]}=2
当-2k=[-1/(2k)]即k=-1/2时取等号
所以当ΔAOB面积最小时，直线l的斜率k=-1/2,方程为y-1=-(1/2)(x-2)