1+(1+2)+(1+2+3)...+(1+2+3+...+99+100)=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 20:19:29
请问得多少..怎么算的..用什么公式???过程

用数列的方法做
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
题目中n=100
所以1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+100）=33451/2

注：*表示乘
这里用到等差数列前n项和公式，还用到中学不学的，前n项平方和公式1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
数列的分组求和法

厉害啊

呵呵 可以用一个循环来计算：
sum=1+2+3+..n=n*(n+1)/2

下面用一个程序来计算：
long sum=0,temp=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{
temp=i*(i+1)/2;
sum+=temp;
}
这样便可以了。

33451.5