一道数学题,急!急!急!急!急!急!急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 11:21:58
以知:关于x的方程(a+2)x^2-2ax+a=0有两个不同实数根x1和x2,并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁,当|x1|+|x2|=2√2时,求实数a的值。

(a+2)x^2-2ax+a=0有两个不同实数根x1和x2
4a^2-4a(a+2)>0
-8a>0
a<0
x1+x2=2a/(a+2),x1*x2=a/(a+2)

y=x^2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
抛物线开口向上
所以x=2时,y<0
4-4a-2+2a-5<0
2a>-3
a>-3/2
-3/2<a<0

x1+x2=2a/(a+2),x1*x2=a/(a+2)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
(|x1|+|x2|)^2=x1^2+x2^2+2|x1*x2|=8
(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1*x2|=8
若x1x2>0,a/(a+2)>0,a<0,a+2<0
则a<-2,和-3/2<a<0矛盾
所以x1*x2<0.|x1*x2|=-x1*x2
(x1+x2)^2-4x1x2=8
4a^2/(a+2)^2-4a/(a+2)=8
两边乘以(a+2)^2/4
a^2-a(a+2)=2(a+2)^2
-2a=2a^2+8a+8
a^2+5a+4=0
(a+1)(a+4)=0
-3/2<a<0
所以a=-1