小学数奥题一道

球相同,4个盒子每个盒子一个,还剩下3个如下处理
1、每个盒子放一个有4种放法
2、一个盒放2个，一个盒子放1个：4X3=12
3、一个盒子放3个：4种放法
总共20种

七个球是相同的 可以选4个放入四个箱子
剩下三个 如果一起放 有四种
如果 2 1 则有12种
如果是1 1 1 则有4种 共有20

首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：
①7=1+1+1+4
②7=1+2+2+2
③7=1+1+2+3
其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.
第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.
第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.
第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.
∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有
4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.
本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.

可能放法有：
进行列举：
先分类，七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个，那就说明，最多的那个盒子最多放7-3=4个
【因为每个盒子至少一个，所以另外三个盒子至少3个】
最少就是2个，这是显然的。
下面对放的最多的那个盒子进行讨论：
1）放4个，那么就是
1+1+1+4
有四种可能，因为要从4个盒子选一个盒子放四个
2）放3个那么就是
1+1+2+3
有12种