有一高中数学题急需解决

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 15:38:09
设函数f(x)=x|x-a|+b
求证：f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0
设常数b=-2，且对任意x在[0，1]内，F(x)<0恒成立，求实数a的取值范围

1、充分性证明：
f(x)=x|x-a|+b && f(-x)=-x|-x-a|+b &&f(x)=-f(-x)
--> x|x-a|+b = x|-x-a|-b
--> 任取x = 0 ,1
--> b=-b , |1-a|+b=|1+a|-b
--> a=b=0
--> a^2+b^2=0
2、必要性证明省略
3、求解a：
--> 对任意x在[0，1]内，x|x-a| < 2 恒成立

若a>=x 则 x(a-x)<2
......
若a<x 则 x(x-a)<2
......

讨厌数学..