请教学长学姐一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:13:51
1.已知tanA=m,求（3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)的值。
请写出过程，谢谢！！！！！！！！

3sina+sin3a)/(3cosa+cos3a)=(6sina-4sin3a)/4cos3a
=(3tana/2cos2a)-tan3a=(3tanasec2a/2)-tan3a=
=[3tana(1+tan2a)/2]-tan3a=3m(1+m2)/2-m3=m(3+m2)/2.

sin3a=sin(a+2a)=sinacos2a+cosasin2a
=sina[1-2(sina)^2]+cosa*2sinacosa
=sina-2(sina)^3+2sina[1-(sina)^2]
=3sina-4(sina)^3
同理，cos3a=4(cosa)^3-3cosa

所以原式=[6sina-4(sina)^3]/4(cosa)^3
=3sina/2(cosa)^3-4(sina/cosa)^3
=(3/2)(sina/cosa)*[1/(cosa)^2]-4(tana)^3
=(3/2)tana*(seca)^2-4m^3
=(3/2)m*[(tana)^2+1]-4m^3
=(3/2)m(m^2+1)-4m^3
=(3m^3+3m-8m^3)/2
=(3m-5m^3)/2