高一数学题（较难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:47:20
正方形ABCD-A'B'C'D'中,M是AA'的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC’

设正方体边长为a。
取BD中点N，连接MN、C'N。
BM=√5/2a DM=√5/2a
∵BM=DM N为BD中点
∴MN⊥BD
MN=√(5/4-1/2)a=√3/2a
同样计算出C'N=√6/2a
C'M=√(B'M^2+B'C'^2)=3/2a
MN^2+C'N^2=9/4a^2=C'M^2
∴MN⊥C'N
∵BD、C'N是平面BDC'上的相交直线
∴MN⊥平面BDC'
∴平面MBD垂直平面BDC'

没学过额