求使关于x的方程kx平方+(k+1)x+(k-1)=0的根都为整数的所有k值

求使关于x的方程kx平方+(k+1)x+(k-1)=0的根都为整数的所有k值
kx^2+(k+1)x+(k-1)=0
当k=0时，x=1
当k不等于0时
方程化为
x^2+(1+1/k)x+(1-1/k)=0
判别式=（1+1/k)^2-4(1-1/k)=1+1/k^2+2/k-4+k/4
=1/k^2+6/k-3=(1/k+3)^2-12
令1/k+3=a,
a^2-12=b^2
(a+b)(a-b)=12
因为a,b都是整数，所以有：
a+b=2,a-b=6,解得 a=4,b=-2,此时k=1
a+b=6,a-b=2,解得 a=4,b=2
a+b=-2,a-b=-6,得 a=-4,b=2,此时k=-1/7
a+b=-6,a-b=-2,得 a=-4,b=-2
当k=1时，
方程为
x^2+2x=0,两根分别为0，-2，都是整数
当k=-1/7时
方程化为
x^2-6x+8=0,两根分别为2，4，都是整数
所以
k可以取
-1/7,0,1

kx平方+(k+1)x+(k-1)=0的根都为整数
因此，x1+x2=-(k+1)/k=-(1+1/k)是整数
k=±1
x1x2=(k-1)/k=(1-1/k)是整数
k=±1

所以，k=±1

若k=0
则x-1=0
x=1
成立

若k不等于0
x1+x2=-(k+1)/k=-(1+1/k)是整数
所以k=±1
若k=-1
则-x^2-2=0
x^2=-2,无解
k=1，x^2+2x=0
成立

所以k=0或k=1

kx平方+(k+1)x+(k-1)=0的根都为整数
k不等于0时，一元二次方程，韦达定理
x1+x2=-(k+1)/k=-(1+1/k)是整数
k=±1
x1x2=(k-1)/k=(1-1/k