已知一元二次函数g(x)的图象的顶点坐标为（1，2），并且经过点M（3，-4），求g(x)的解析式。

设一元二次方程为y=ax^2+bx+c
由题意得对称轴-（b/2a)=1-------1'
又因为经过（1，2），（3，-4）
所以可以得到方程
a+b+c=2-------2'
9a+3b+c=-4 ------3'
由1'2'3'解得
a=-3/2
b=3
c=1/2
则方程为
g(x ）=-(3/2)x^2+3x+1/2

说明：
我的这种解放时最容易想到的思路
但是面对不同的题目，要有不同的应对方法
楼上的解法是对这一类型题目的简便解法，
根据自己的理解程度选择解法更好

顶点坐标为（1，2），
g(x)=a(x-1)^2+2
经过点M（3，-4），
所以-4=a(3-1)^2+2
4a=-6
a=-3/2
g(x)=-3/2(x-1)^2+2
=-(3/2)x^2+3x+1/2

g(x)=a(x-1)^2+2
经过点M（3，-4），
-4=4a+2
a=-3/2
g(x)=-3(x-1)^2/2+2

设方程为g(x)=ax^2+bx+c
-b/2a=1
(4ac-b^2)/4a=2
9a+3b+c=-4
所以a=-3/2 b=3 c=1/2
所以g(x)=-3/2x^2+3x+1/2