已知an=1+1/2+1/3+…+1/n (n∈N*)是否存在n的整式G(n):

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 16:10:51
已知an=1+1/2+1/3+…+1/n (n∈N*)
是否存在n的整式G(n):
使得整式a1+a2+…+an-1=G(n)(an-1);
对于大于1的一切自然数n都成立？试证明

题目是证G(n)[a(n-1)-1]不？

a1+...+an=1/(n-1)+2/(n-2)+...+(n-1)/1
=(-1+n/(n-1)+(-1+n/(n-2))...
=-n+n(1/(n-1)+1/(n-2)+...)
=n(a(n-1)-1)

如果不是a(n-1)-1的话就没有G(n)

感觉有的可能性比较大，中国出题都这样。

估计G(n)=n

即存在满足题设G(n)

除过来不就行了？还是我没看明白题目？

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