数学题!!!!!!!急!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:35:57
在三角形ABC中，角B=90°AB=12厘米,BC=24厘米，动点P从A开始沿边AB向B以每秒2厘米的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以每秒4厘米的速度移动，如果P.Q分别从A.B同时出发，那么三角形PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围。

S=1/2*PB*BQ=1/2*(12-2T)*4T=4T*(6-T)
2T<=12 4T<=24 得出0<T<=6
T=1 S=20
T=2 S=32
T=3 S=36
T=4 S=32
T=5 S=20
T=6 S=0
S由小到大再变小 二次函数图像得知

AB，BC长度有限 分别是12，24 而P Q速度分别是2，4
则0<=t<=6
PB越来越短 12-2*t
BQ越来越长 4*t
则S=1/2*(12-2*t)*(4*t) 0<=t<=6

设时间为t，则：S=BQ*BP/2=(12-2T)(4T)/2
起值范围0=<T<=6

已知 Vp=2cm/s Vq=4cm/s
解 (12-2t)*4t=S （ t大于等于0 小于等于6 ）
注：不要忘记带单位哦~！~！

S=1/2(12-2t)*4t （化简此式即可得S随时间t的变化关系）
0≤t≤6

因为 AB=12，AP=2t,所以BP=12-2t
又可由已知可知，BQ=4t
因为角B=90度
所以S=BP*BQ=4t(12-2t)
再来考虑一下定义域
0<BP<12,即0<12-2t<12
所以0<t<6
0<BQ<24,即0<4t<24
所以0<t<6
综上所述，函数关系为
S=4t(12-2t) 0<t<6

注意：做此类题最好是画图，这样就会很清晰明了