数学问题问问（九）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:51:08
有学生若干人住宿舍，若每间住4人，则余20人；每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍有多少间？学生有几人？

（也许是不等式问题，不需要很详细）请为得分者关注本系列之（十）

算了,我看错题了,慢了,是44人,不过可以当我没说过话....

设有x间
每间住4人，则余20人
所以有4x+20人
每间住8人，则有一间不空也不满
即有x-1间是满的，另一间人数大于0，小于8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
除以4
0<-x+7<2
乘-1
-2<x-7<0
5<x<7
x是整数
x=6，4x+20=44
所以宿舍有6间，学生有44人

若每间住4人，则余20人；
剩下的20人,再以4人一组,分 有 20/4=5组
每间住8人，则有一间不空也不满 ******(1)
所以,房间有6间,(若5间,不满足条件(1))
学生有 4*6+20=44 人

设宿舍X间,学生Y人.
4X+20=Y
1<=Y-8(X-1)<=7
将1式带入2式得5.25<=X<=6.75
因为宿舍数必须为整数,所以X=6
将X=6带入1式的Y=44
答:宿舍有6间,学生有44人.

设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数
∴0<4x-20<8
∴20<4x<28
∴5<x<7
∴x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人

设宿舍有x间,学生有y人,则有:
Y=4X+20
8X<Y
推出x=4,y=36