是先交公证费,还是先拿中彩票的奖金呢?

我没中过大奖，怎么会知道。
我还没听说要交公证费的这回事。

兑大奖不需要交公证费，但是要交20%的个人偶然所得税！税款是由彩票中心直接从奖金里扣掉的，比如你中了500万，彩票中心扣掉20%就是100万的税，然后开一张400万的支票给你。
你拿了支票去银行取钱，或者将支票入账，转到你自己的银行户头上。