已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0

首先，f(0)=1/2而不是1。
证明：因为对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0。
令x=y=0
则f(0+0)=f(0-0)=2f(0)*f(0)
f(0)=1/2

令x=0,则f(y)=f(-y),所以f(x)是偶函数。

f(3+3)=2f(3)*f(3)=8
f(6)=8
f(6+6)=2f(6)*f(6)=f(12)=128

感觉最后一问是悖论，因为f(3+3)=f(3-3)=f(0)=1/2？

5分太少了吧

题目有没有打错？f(x)=f(x+0)=2f(x)*f(0)则f(0)=1/2.

解：1、令x=0,y=0,代入已知方程得，f(0)=2f(0)*f(0),又f(0)不等于0
所以f(0)=1/2。
2、令y=x，代入已知方程得，f(2x)=f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x，代入已知方程得，f(0)=f(2x)=2f(x)*f(-x)
两式连立得f(x)=f(-x),故y=f(x)是偶函数。
3、由已知方程得f(12)=2f(6)*f(6),f(6)=2f(3)*f(3),
所以f(12)=8f(3)^4=128

对了这个方程好像就是f(x)=1/2一条直线，所以第三问有问题。