UC知道求一道关于随机变量题的详解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 12:58:18
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数x是一个随机变量，它的分布如下：
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X |1 |2 |……| 12 |
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P |1/12|1/12|……|1/12 |
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设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如果售不出而囤积于仓库，则每台每月需花费保养费用100元，问电器商每月初购多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？
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X |1 |2 |……| 12 |
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P |1/12|1/12|……|1/12 |
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设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如果售不出而囤积于仓库，则每台每月需花费保养费用100元，问电器商每月初购多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？
补充回答：下面的答案比原来详细了，原来的答案打错了很多
不知道有没有算错，但我想方法是对的，楼主你自己还是算一下好
设收益为y元，购进n台，售出台数X∈{1,2,3,……n}
(最多只能买n台，于是买到n台的概率为n到12台概率相加)
则X，y分布列
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X |1 |2 |……| n |
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P |1/12 |1/12|……|（13-n）/12 |
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y |300*1-11*100|………… |n*300
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于是其收益期望 (求期望的公式，一个个相加)
Ey=n*300*P(X=n)+P(X=1)*(300*1-11*100)+P(X=2)*(300*2-100*10)+...+P(X=n-1)*[300*(n-1)-100*(13-n)]
化简得Ey=(-2n^2+38n)*25/3
配方得 n=8.5时 Ey最大
n为整数
n=9或10,Ey最大
于是取9或者10台时，月平均收益最大
解：设购进量为Y
那么当Y〈=X，月赢利为300X
当Y〉X，月赢利为400X-100Y,
然后求月赢利的数学期望就可以了.得到的是二次函数,可配方可求导进行优化.