UC知道450共有多少个约数？所有约数的和是多少？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 07:42:11
450共有多少个约数？所有约数的和是多少？
解：因为 450=2¹×3²×5²
所以其个为：（1+1）×（2+1）×（2+1）=18个
和为：（2º +2¹）×（3º+3¹+3²）×（5º+5¹+5²）=3×13×31=1209
为什么要这么解呢?说出详细解答过程及理由
解：因为 450=2¹×3²×5²
所以其个为：（1+1）×（2+1）×（2+1）=18个
和为：（2º +2¹）×（3º+3¹+3²）×（5º+5¹+5²）=3×13×31=1209
为什么要这么解呢?说出详细解答过程及理由
这是公式啊.
450=2¹×3²×5²
2有2种可能:在约数里或没有,
3有3种可能:在约数里有或没有,或有1个.
5有3种可能:在约数里有或没有,或有1个,或2个.
所以其个数为：（1+1）×（2+1）×（2+1）=18个
假设3²×5² 的约数和为X.
450=2*X.
450的约数和就是2X+X.
同样对3,5成立.
这个解法是正确的。
它的含义就是把这个数的所以质因数从0个到全部取完的所有组合，就是其约数的个数；而每种组合的乘积，就是它的1个约数。当都取0个时，其约数为1，当取所有质因数的乘积时，其约数就是它本身，因此所有约数都全部包含了。