数集问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 06:22:01
在一个数集{1/2,1/3,1/4,1/5……1/99，1/100}中，求其所有偶数项（即第2、4、6、8…项）的所有子集的积数之和。

老师讲解时说：设偶数项子集的积数之和为G，奇数项子集的积数之和为H，则
G+H=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/99)(1+1/100)-1
G-H=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/99)(1-1/100)-1
∴G=[(G+H)+(G-H)]/2=3/2*4/3*……100/99*101/100-1+1/2*2/3*……*98/99*99/100-1=101/2+1/100-2=9902/200
问题:请讲解下前3步,本人不理解`````谢谢!
答了肯定有分啊
快来人答啊

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/99)(1+1/100)展开共有2^99项每一项相当于从99个括号中取一个数字相乘，可能取1或1/i.例如：
(1/2)*1*……1*(1/25)*1*……1*(1/98)*1*1
该项只在第1、24、97三个括号中取得不是1，其他各括号中都取1.可以看做集合{1/2,1/25,1/98}元素的乘积。
这样(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/99)(1+1/100)就可以看成集合{1/2,1/3,1/4,1/5……1/99，1/100}所有子集的积数之和加1。

(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/99)(1-1/100)展开共有2^99项每一项相当于从99个括号中取一个数字相乘，可能取1或-1/i. 例如：
例如：
(-1/2)*1*……1*(-1/25)*1*……1*(-1/98)*1*1
该项只在第1、24、97三个（奇数）括号中取的不是1，其他各括号中都取1.可以看做集合{1/2,1/25,1/98}元素的乘积的相反数。
而：
(-1/2)*1*……1*(-1/25)*1*……1*(-1/32)*1*……1*(-1/98)*1*1
该项只在第1、24、31、97四个（偶数）括号中取得不是1，其他各括号中都取1.可以看做集合{1/2,1/25,1/32,1/98}元素的乘积。
这样(1+1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/99)(1-1/100)就可以看成集合{1/2,1/3,1/4,1/5……1/99，1/100}所有偶数项（即第2、4、6、8…项）的所有子集的积数之和减去所有奇数项（即第1、3、5、7…项）的所有子集的积数之和再加1
。