一道数学题目（确定N范围的题目）

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
x^2+y^2>=2xy
y^2+z^2>=2yz
z^2+x^2>=2zx
相加得x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
等号成立当且仅当x=y=z
于是(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)

n=3
n>=3时，设n=3+a a>0
设z=y
则有x^2+4y^2+4xy>=(3+a)(2xy+y^2)
x^2+(1-a)y^2>=(2+2a)xy
判别式=(2+2a)^2-4(1-a)=4(a^2+3a)>0
说明存在x^2+(1-a)y^2-(2+2a)xy<0

(X+Y+Z)^2=X^2+XY+XZ+XY+Y^2+YZ+XZ+YZ+Z^2
=X^2+Y^2+Z^2+2XY+2XZ+2YZ
即X^2+Y^2+Z^2+2XY+2YZ+2XZ>=N(XY+YZ+XZ)
移项:X^2+Y^2+Z^2>=(N-2)(XY+YZ+XZ)
若X,Y,Z,都是正数且大于1时,则N>=2,当X=Y=Z=1时,N<=5,当X=Y=Z=0时,N<=2,若X,Y,有一个两个或者都是负数且大于-1,X<=3,还有可能就是小于-1,太多了,但大都没啥用了.前三个假设就够了,我认为答案是错的!!
N=2才正确