初二数学不等式应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 01:42:06
某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L、M型号的童装所需用的布料和所获利润如下表:
甲种布料 乙种布料 获利
L型 0.5米 1米 45元
M型 0.9米 0.2米 30元
(1)假设L型号的服装生产x套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集并根据计算结果，设计生产方案
（2）设用这批布料生产这两种型号的服装所获的总利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？

我不知道题目有没有问题，如果没有，过程请详细一点

（1）
∵生产L型号X套 ∴生产M型号（50-X）套
由题意得： 0.5X+0.9(50-X)≤38
大括号{ X+0.2（50-X）≤26
解之得： X≥17.5
大括号{ X≤20
又∵X和（50-X）一定为正整数
∴ 自变量X的取值范围为18≤X≤20
方案如下：1.生产L型号18套，生产M型号32套
2.生产L型号19套，生产M型号31套
3.生产L型号20套，生产M型号30套
（2）
由题意得：Y=45X+30（50-X）
=15X+1500
又∵在函数Y=15X+1500中，变量Y随自变量X的增大而增大
∴若使利润最大，则X取最大值20，代入函数Y=15X+1500中得：Y=1800
∴（1）中方案3的利润最大，利润最大为1800元。