f(x)=(cosa/sinb)^x+(cosb/sina)^x,ab为锐角

对于X题目没有限制吗？我感觉只有在X>0的情况下这道题的结论才成立。
证明：必要性：易知，f(x)<2,x>0,根据指数函数的图像，有cosa/sinb<1,同时conb/sina<1，
所以，sina>sin(π/2-b),又因为a,π/2-b在单调区间（0，π/2）内，所以a>π/2-b,所以a+b>π/2：
充分性：因为a+b>π/2，所以a>π/2-b，
又因为a,π/2-b在单调区间（0，π/2）内，所以sina>sin(π/2-b),所以cosa/sinb<1，conb/sina<1，据指数函数的图像，对于x>0,f(x)<1+1=2.
所以，
f(x)<2的充要条件是a+b>π/2