数学题：已知f(x)=log1/2(x)+3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:56:41
已知f(x)=log1/2(x)+3的反函数为f^(-1)x，则使f^(-1)x<=x-2 成立的x的最小值是_____
答案：3
why？？？？

y=f(x)=log1/2(x)+3
y-3=log1/2(x)
x=(1/2)^(y-3)
所以f^(-1)x=(1/2)^(x-3)

(1/2)^(x-3)<=x-2
显然x=3时，1=1,可以取等号
因为x-3是增函数，而1/2<1
所以(1/2)^(x-3)是减函数
所以x<3时，(1/2)^(x-3)〉1
x-2是增函数
所以x<3时，x-2<1
即x<3时，(1/2)^(x-3)〉x-2
所以只有x>=3时，(1/2)^(x-3)<=x-2才成立
所以最小值是3