高一解斜三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/23 10:53:20
已知三角形ABC，a^2+b^2=c^2+ab,sinA*sinB=3/4 ,求三角形的形状

过程！

答案 等边~

a^2+b^2=c^2+ab 由余弦定理a^2+b^2-c^2=2ab*cosC
所以cosC=1/2 所以C=π/3
sinA*sinB
= (-1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]
= (-1/2)[cos(π-C)-cos(A-B)]
= (-1/2)[-cosC-cos(A-B)]
= (1/2)[(1/2)+cos(A-B)]
= 3/4
解得 cos(A-B)=1
因为 0<A<π , 0<B<π 所以 0<A-B<π 所以A=B
所以A=B=C 所以三角形ABC是等边三角形