UC知道有同学认为：四个连续的自然数之积与1的和一定是完全平方数。你同意他的看法吗？为什么？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 21:54:00
（1）1*2*3*4+1＝25 （2）2*3*4*5+1＝121 （3）3*4*5*6+1＝361（4）4*5*6*7+1＝841根据上述结果认为：四个连续的自然数之积与1的和是完全平方数。你同意吗？为什么？
同意
设这四个数是x,(x+1),(x+2),(x+3)
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
设为n,n+1.n+2,n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
成立
（a-1）a（a+1）（a+2）＋1＝（a*a+a-1）（a*a+a-1）