请帮忙提供一个证明思路

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/19 19:32:01

条件：三角形的内切圆能够分一条中线成三等份
求证：这个三角形的三边长比为5：10：13

我们假设以5 10 13 为边的三角形为ABC 内心为O
其中对应13的角为A 5对应角为B
连接AO 与 AB中线CM (M为AB中点) 相交于E 这个交点E又是CM的中点
又可得到AE垂直于CM

我也只想出这么多这道题的边长特殊有5 有13 会不会还会与12有关呢？（一起构成勾股数）。。。

内切圆就联系切线
中线被圆分就联系割线
切割线定理就联系上了，又因为是中线
三边的关系大致也就出来了