排列组合题传球

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:36:33
四人进行篮球传球练习，要求每人接球后再传给别人，开始由甲发球，并 作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种？
答案是60种,请会的朋友描诉你的解题思路,可以不用排列组合的方法~~

设第n次传球后回到发球人手中的传球方式种数为A(n),
则第n－1次传球后回到发球人手中的传球方式种数为A(n－1)，
设共（x＋1）人，则每次传球的方式可以有x种，
不加约束的话，n－1次传球的方式有x的（n－1）次方，即x^(n-1)，减去其中最后在发球人手上的种数，就是第n次传球后回到发球人手中的传球方式种数。
所以有数列：A(n)=x^(n-1)-A(n-1)，
传2次回到发球人手中的方式有x种，所以边界条件是A(2)=x,
题目中x＝3，n＝5，可以求得A(5)=3^4-3^3+3^2-3=60。

如果附加要求中间传球不能回到发球人手上，则是x*((x-1)^(n-2))种，即24种。

楼上说的不对，
这种问题最简便的解决方法是画树状图

4^5=1024