1/2*4+1/3*5+1/4*6......+1/9*11=?

1/2*4+1/3*5+1/4*6......+1/9*11
=(1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8/10)+(1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11)
=(1/2)(2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8/10)+(1/2)(2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11)
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10)+(1/2)(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=(1/2)(1/2-1/10+1/3-1/11)
=53/165

1/2*4+1/3*5+1/4*6......+1/9*11
=1/2 * (1/2-1/4)+1/2 *(1/3-1/5+.....+1/2 *(1/9-1/11)
=1/2 * (1/2-1/4+1/4-1/6+1/6+.....+1/9-1/11)
=1/2 *(1/2+0+0+0....-1/11)
=1/2 *9/22
=9/44

1/2*4+1/3*5+1/4*6......+1/9*11
=(1/2*4+1/4*6+1/6*8)+(1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11)
=(1/2)*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10)+(1/2)*(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=(1/2)*(2/5)+(1/2)*(8/33)
=1/5+4/33
=53/165.

这题应该没有简便方法的
1/2*4+1/3*5+1/4*6......+1/9*11 = 1/2*（2+2）+1/3*（3+2）+1/4*（4+2）+...+1/9*（9+2）= 8+2（1/2+1/3+1/4+...+1/9）

由于1/2+1/3+1/4+…+1/n无通项公式
所以原题只能直接求解

设立通项公式
1/(n+1)(n+3)
上式分解可得1/2*【1/（n+1）—1/（n+3）】
则原方程可整理为：