我受不了都拉不会做啊，热心的人快来，在线等，急1！！~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 08:44:37
已知：平行四边形ABCD中，∠A＜∠B，AC^2×BD^2＝AB^4＋AD^4.
求证：∠A＝ 1/3∠B.

答的好

我会追加分的，为了防止损失~`谢谢了~

有个公式是AC^2+BD^2=2*AB^2+2*AD^2
故（AC^2-BD^2）^2=(AC^2+BD^2）^2-4AC^2·BD^2=(2*AB^2+2*AD^2)^2
-4(AB^4+AD^4)=8AB^2*AD^2
故AC^2-BD^2=±2√2*AB*AD
故BD^2=AB^2+AD^2±√2*AB*AD
故由cos角A=（AB^2+AD^2-BD^2）/（2*AB*AD）=±√2/2
故角A=45度或135度
又∠A＜∠B
那角A=45度
其实就是知道那个公式就好了~

余弦定理
BD^2=AB^2+AD^2-2ABADcosA
AC^2=AB^2+AD^2+2ABADcosA
相乘得2AB^2AD^2=2ABADcosA2ABADcosA
COSA=2分之根号2
A=45°
B=135°