关于零点的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:02:59
关于x的方程|2的x次方 -1|=k，给出下列四个命题：
（1）存在实数k，使得方程恰有1个零根；
（2）存在实数k，使得方程恰有1个正根；
（3）存在实数k，使得方程恰有1个正根，一个负根；
（4）存在实数k，使得方程没有实根；
其中真命题的个数是（）
A 1
B 2
C 3
D 4

(1)(3)(4)是对的；选c.
由题意可知：
该方程的解为:
x1=log2(1+k);
x2=log2(1-k);
当k<0时，该方程无实根,所以(4)是对的；
k>0且有实根时,1+k>0,1-k>0,
所以0<k<1;
所以0<1-k<1;1<1+k<2;
所以x1>0;x2<0，所以(3)是对的；
当k=0时，可得x1=x2=0，所以(1)正确。

c