如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．

∠BAF=45度.

设∠CAD=∠1,∠BAF=∠2,∠CFA=∠3,
连结AC，则AC=BD=CF，所以∠CAF=∠CFA=∠3,
而∠DAC=∠DBC=∠1,
因为∠BAF+∠ABD=∠BEF+∠CFA，即∠2+90-∠1=90+∠3，
所以∠2=∠1+∠3，
因为∠BAF+∠FAC+∠CAD=∠BAD=90,
即∠2+∠3+∠1=90，
所以2∠2=90，
所以∠2=45度.

∠BAF＝45°

解：

过F作FG⊥AD的延长线于G，再作CM⊥FG于M
∵CE⊥BD
∴∠BCE＝∠BDC＝90°－∠DBC
又∠FCM＝∠BCE （两直线相交，对顶角相等）
∴∠FCM＝∠BDC
又在Rt△BCD与Rt△FMC中，斜边BD＝CF（已知），∠FCM＝∠BDC
∴ Rt△BCD≌∠Rt△FMC
∴ CD＝CM，FM＝BC
∴ CMGD是正方形
∴ AG＝AD＋DG＝BM＝BC＋CM＝FM+MG=FG
∴ Rt△AFG是等腰直角三角形
∴∠FAG＝45°
∴∠BAF＝90°－∠FAG＝45°