UC知道关于“0.9循环下去等于1么?”的一个证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 08:12:29
我在证明时有用到：“如果找不到一个数，使A小于p小于1，则A=1”其中A是0.9的循环
现在作差1-A=B，显然B能比任何能给出的正数小，那么B是否等于0呢
我想出来的命题：说出一个整数，它是非负整数和负整数的概率都是0.5
从这个命题不难可以去证明，说出一个整数，它大于等于（这些命题里面大于等于C+1和大于C是等价的）C+1的概率都是0.5
那么现在有整数M、N，其中M大于N
说出一个整数，它大于等于M的概率是0.5，它小于等于N的概率也是0.5，那么它大于N且小于M的概率=0？那便意味着不可能事件了？
这里显然得出了错误的结果，说明我的证明是有问题的
先不讨论
那么我们令它大于N且小于M的概率=p，显然p比任何你能给出的正数小，那么，它不会就这样就等于零了吧
从而我最最上面的结论“如果B能比任何给出的正数小，那么B=0”也就不能说是正确了呢
那么大家的意见如何呢
作为对4楼的回复
我没太看懂一开始用相关事件同时成立的概率是为了讲的什么，不过如果把无限集化成有限集的话x>N且x<M 的概率至于是乘还是减大概也就明白了（即0.5*0.5=0.25的意义不是x>N且x<M 的概率），好象没说明什么问题
接下来说N, M之间部分的长度与数轴长度的比值至于是不是一个数我也不敢说，现在就说它是0的话未免有些没有头绪，所以我没敢作判断是否正确
再下来我并没有直接按照4楼作出这样的分类，但是你做的分组我已经发现有不对的地方了，按照这样的分类不是一一对应呢，一个负数对着两个正数，如果你告诉我这样的事件是没有概率的话我就愿意相信我这个命题是错的（至少现在我认为这个事件有概率，即使不能表达）
最后，“如果B能比任何给出的正数小, 那么B=0”
题目中已经说过，你说一个整数，它是0的概率比任何给出的正数小，但是这样就说这个概率为0是不太好的
我至多能说：这个概率不能给，但是是存在且不为0
2008年8月10日20:17:20 我修改了答复. 补在原文后面, 下次修改不作说明.
首先, 我希望第一位回答者撤销他的话. 其中任何一句(两个标点符号之间)都是开玩笑, 但连起来就是不敬之词了.
这是一个有意义的话题.
首先, 假如一个整数x, 它大于等于M和小于M的概率确实都是0.5, 那么, 根据概率学里的以下论述:
几个不相关事件同时成立的概率, 等于各个事件成立概率的积.
假定 x>N 与 x<M 无关, 则 x>N且x<M 的概率为 0.5*0.5=0.25.
但是, 这是错误的. 事实上, x>N 与 x<M 是相关的. 类似地如, 由x>2可得出x>0, x>2与x>0是相关的. 再如, 按照提问者的说法, x>2且x>2的概率为0.5, 而不是0.25.
在数轴上, N, M之间部分的长度与数轴长度的比值, 实际上是0. 这导致提问者认为 N<x<M 的概率为零, 然后放到主题(关于0.999……)的研究中去. 这样是不对的, 您不是要在整个数轴上搜罗满足 N<x<M 的数x, 您可以选择在0,2之间搜罗. 这样那个概率就不是0了.
但是!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
注意, 一个整数, 是负整数和正整数(这里说正整数吧, 表述方便)的概率不是0.5!!!
我想您将所有整数这样分组:(1, -1), (2, -2), (3, -3), ……这样,正整数与负整数1:1对应好了, 所以x是正负整数的概率都是0.5.
为什么不能这样分组呢: (1,2,-1), (3,4,-2), (5,6,-3), ……(2n-1, 2n, -n), ……
这样一来, x是正整数的概率为2/3, 是负整数的概率为1/3.
分法多着呢, 但都是不正确的.
实际上, 无穷大与无穷大的比值是无意义的. 就像我上面的分组, 负整数有无穷大个, 正整数有 2*无穷大=无穷大