已知a,b为一元二次方程4kx *2-4kx+k+1=0的两个实数根. 求使a/b+b/a-2的值为整数的实数k的整数值.

已知a,b为一元二次方程4kx *2-4kx+k+1=0的两个实数根. 求使a/b+b/a-2的值为整数的实数k的整数值.

判别式=16k^2-16k^2-16k=-16k
故k<0,另外，k=-1时有一个根为0，所以k不等于-1
a+b=1
ab=(k+1)/4k

a/b+b/a-2=(a+b)^/ab-4=4k/(k+1)-4
故4k/(k+1)为整数
4k/(k+1)=4-4/(k+1)
当k+1=-1,-2,-4时，4-4/(k+1)
此时k=-2,-3,-5

a/b+b/a-2
=(a+b)^2/(ab)

（利用x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a）

=(1)^2/[(k+1)/(4k)]
=4k/(k+1)=n，n为整数
==>
4k=n(k+1)
==>k=-2,-3,-5...