一个城市的市区人口是不是就是指该市的城区人口？

不是的，市区是单指城市中心区域,而城区人口，则包括了该城市的县镇等地区人口。
例如福州的市区就只有鼓楼,台江,晋安和仓山.其他县和马尾区虽然是属于福州市,但不属于市区!市区人口仅仅包含鼓楼,台江,晋安和仓山的人口,大概有三百多万,福州的城市人口则包含了底下县的人口全加起来越有六百多万!