在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=6,AA1=8,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 12:05:24
点E在AB上,AE=1,点F是BC的中点,过EF作与底面成30度角的截面,求截面的面积

设该截面与BB1交于点P，取AF中点Q，连接BQ

因为AB=4,AE=1,则BE=BF=0.5BC=3

故BQ垂直于AF

同时可知：三角形BPF全等于三角形BPE，则PF=PE,又Q为AF中点，则PQ垂直于AF

则角BQP即为底面与截面的夹角，由已知可知，此角为30度

在等腰直角三角形EBF中，易得BQ=二分之三倍根号二

因为BB1垂直于底面，故同时垂直于面上的线BQ

则,在直角三角形BPQ中，易得出PQ=三分之二倍根号六

那么，截面EFP的面积=0.5*EF*PQ=二倍根号三