“已知幂函数图像经过(8,2根号2)点,求出函数解析式,并指出函数的单调性与奇偶性”

设解析式是:
y=x^a
将点(8,2根号2)代入有:
2根号2=8^a
8^(1/2)=8^a
a=1/2
解析式是:
y=根号(x)
x>0,不关于原点对称,所以是非奇非偶函数

设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=根号(X1)-根号(x2)
=(根号(x1)+根号(X2))/(x1-x2)
x1-x2>0,
根号(x1)+根号(X2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以
该函数是单调递增函数.

y=x^a
所以2√2=8^a
2√2=2^(3/2)
8=2^3

2^(3/2)=2^3a
3a=3/2
a=1/2

y=x^(1/2)=√x
定义域x>=0
不是关于原点对称
所以是非奇非偶函数
当x>=0时，y单调递增