周期函数加周期函数

周期函数加周期函数还是不是周期函数?

很显然，提问题者对周期函数的认识，有局限。周期函数有很多种，不局限于三角函数

假设
f(x)=sinx,是周期函数，x属于R

g(x)=(-1)^x,x属于z也是周期函数

但是f(x)+g(x)就不是

还可以构造很多周期函数

不一定
周期函数的周期如果有最小公因数的话就是周期函数
周期就是最小公因数
否则，就不是周期函数

例子：很多，你去看看求傅里叶变换里的东西就知道了

定理：两个周期函数的和还是周期函数，且其最小正周 期是两个周期函数的最小正周期的最小公倍数
证明：设 f(x) 和 g(x) 分别是最小正周期为 T1 和 T2
的周期函数，T是T1，T2的最小公倍数，且设：
T=mT1, T=nT2,则有：
f(x)=f(x+T1),g(x)=g(x+T2)，
令 F（x) = f(x) + g(x)，则有：
F(x+T) = f(x+T) + g(x+T)=f(x+mT1) + g(x+nT2)
=f(x) + g(x)= F(T)
所以 F(x) 是以T为周期的周期函数

不一定，可以说是，假如第一个周期函数的周期是a，第二个周期函数的周期是b，那么ab一定是和函数的周期，所以周期函数的和函数一定还是周期函数,此时是指定义域允许的情况下，如果定义域不允许的话，比如两个函数的定义域没有交集，自然不能是周期函数了

不一定是周期函数
反证
f(x)=[sin(x)]^2,g(x)=[cos(x)]^2 都是周期为π的周期函数，然而
f(x)+g(x)=1,为常数