问这道题怎么解啊
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 08:27:48
题目:如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值是?
解析:由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
我想问解析中由a^2不是3的倍数,是如何得到a=3k±1?还有后面“从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k”这一步是如何得来的???
高手帮帮忙啊
解析:由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
我想问解析中由a^2不是3的倍数,是如何得到a=3k±1?还有后面“从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k”这一步是如何得来的???
高手帮帮忙啊
这很简单
一个数,要么是三的倍数 要么被三除余一,要么被三除余二。只有这三种情况
三的倍数,可以表示为3n
那么被三除余一的数可以表示为3n+1
那么被三除余二的数可以表示为3n+2 由于n是自变量,所以3n+2这实际上和3n-1也是一样的道理了,都被三除余二
后面的那步,
3n+1=a^2=9k^2±6k+1 就是直接把a=3k±1 带入a^2 然后解方程得出的结果