★★★急！一道高一函数题

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数 且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)。
（1）求f(0)，f(1)的值
（2）判断f(x)的奇偶性，并证明

答案（1）两个都是零 （2）奇函数
帮忙讲解下谢谢！

（1）
令a=0,b=0
f(a*b)=a*f(b)+b*f(a)
既f(0)=2f(0) 则f(0)=0;
同理 令a=b=1 可求f(1)=0;

（2）
因为 f(0)=0;
又
令a=-1 b为任意实数；
则f(-b)=-f(b)+b*0
即f(-b)=-f(b);
又因为b∈R；
所以f(x)在R上都是奇函数；

f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1)
f(1)=0

令a=b=-1
f(1)=-f(-1)-f(-1)
-2f(-1)=0
f(-1)=0
令b=-1
f(-a)=af(-1)-f(a)=-f(a)
则为奇函数

（1）令a=1，b=1，得到f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
令a=0，b=0，得到f(0）=0
（2）令a=-1,b=x
f(-x)=-f(x)+xf(-1)
而a=-1,b=-1时 f(1)=2f(-1)=0
所以f(-x)=-f(x），为奇函数

(1)令a,b 都等于0，则有f(0)=0
令a,b 都等于1，则有f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0
(2)令a ,b 都等于－1，则有 f(1)=-2f(-1), 由于f(1)=0,
所以f(-1)=0
再令a=x,b=-1,有f(-x)=x*f(-1)+(-1)f(x)
f(-1)=0,有f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数

1.由于对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)。 f(0)=0* f(0)+0*f(0) 所以f(0)=0；同理f(1)=2f(1),f(1)=0
2.奇函数关于原点对称

取a=0,b=0得f(0)=0,取a=1,b=1得f(1)=0.
f(x)是奇函数，证明如下：
f(ab)= af(b)+bf(a) = -af(-b)-bf(-a) ( ab=(-a)*(-b) )