简单数学集合中题~初学!~

依题，要使B∩C≠空集，那么C中一定要包含1，2，...,n这n个数中至少一个，并且对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的。
开始分类讨论：
1）C中要包含1，2，...,n这n个数中的一个，又因为：对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题，种数有：Cn(1)*2^(m-n)
【注：Cn(1)，从n个数中取一个，2^(m-n),有m-n个数是可有可无的，所以每一个数在与不在都是两种情况】

同理讨论：
2）C中要包含1，2，...,n这n个数中的2个，又因为：对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题，种数有：Cn(2)*2^(m-n)
【注：Cn(2)，从n个数中取2个，2^(m-n),有m-n个数是可有可无的，所以每一个数在与不在都是两种情况】

3）……
……
n)C中要包含1，2，...,n这n个数中的n个【也就是全部】，又因为：对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的
依题，种数有：Cn(n)*2^(m-n)
【注：Cn(n)，从n个数中取n个，2^(m-n),有m-n个数是可有可无的，所以每一个数在与不在都是两种情况】

所以所有的种数就是：
Cn(1)*2^(m-n)+Cn(2)*2^(m-n)+Cn(3)*2^(m-n)+...Cn(n)*2^(m-n)
=2^(m-n)*[Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)]
因为：Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)=2^n Cn(0)=1
所以：Cn(1)+Cn(2)+...+Cn(n)=2^n-1

所以种数是：2^(m-n)*(2^n-1)
=[2^m]-[2^(m-n)]

希望我的回答让你满意

这题可不是简单的集合问题啊!是一道很复杂的排列组合问题的,到高二下学期才学,没必要给你解了.

n(n+1)/2