高一关于直线的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 21:59:49
已知直线l：(a-1)x+y+a+1=0及定点A（3，4），a为何值时，点A到l的距离最大？ 请写出详细步骤

(a-1)x+y+a+1=0把点A（3，4）代入
即3(a-1)+4+a+1=0
3a-3+4+a+1=0
4a+2=0
a = -1/2
所以(-1/2)x+y-1/2+1=0
即-1/2x+y+1/2=0
即x-2y-1=0

解：直线l：(a-1)x+y+a+1=0方程可写成：（x+1)a+y-x+1=0.
所以该直线过定点B（-1，0）。
当AB垂直于直线L时，此时距离最大。
距离为4√2。
AB的斜率为4/（3+1）=1。
所以直线L的斜率为-1/1=-1。
所以方程为y=(1-a)x-a-1.
所以1-a=-1.
a=2.