如何证明ABC小于等于(A+B+C)三次方的27分之一
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 00:24:12
abc小于等于1/27(a+b+c)3
本题出得不好,要附加条件,a、b、c为正实数。
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^3+b^3+c^2-3abc≥0
∴a^3+b^3+c^3≥3abc
∴[a^(1/3)]^3+[b^(1/3)]^3+[c^(1/3)]^3≥3(abc)^(1/3)
即a+b+c≥3(abc)^(1/3)
(a+b+c)^3≥[3(abc)^(1/3)]^3
(a+b+c)^3≥27abc
∴abc≤(a+b+c)^3/27
已知三角形ABC的三边长a,b,c,角C等于90度,用反证法证明:a+b小于等于根号2倍的c
如何证明a,b,c立方和大于等于3abc
请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?
怎么证明均值定理(a+b+c)/3大于等于(立方根abc)
3abc-(a三次方+b三次方+c三次方)=0
用向量证明:(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)
证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc
a,b,c都是正数,如何证明a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+d/(b+c+d)小于2
证明:(a/p)^p*(b/q)^q小于等于((a+b)/(p+q))^(p+q)
三角形ABC中,三个内角度数均为整数,且角A小于角B小于角C,4角C等于7角A,问角B等于多少度