两个等差数列的共同项

证明：设an=a+(n-1)d1,bn=b+(n-1)d2,则
an≡a(mod d1),bn≡b(mod d2)
因为cm是{an}和{bn}的公共项，所以cm也满足上面同余方程组，设c是满足上面方程组的最小一个解，则由同余知识有cm=c+(m-1)d,d=[d1,d2]
所以{cm}是以c为首项，[d1,d2]为公差的等差数列。

设an=a1+(n-1)*d1,bn=b1+(n-1)*d2;
所以cn=an+bn=a1+b1+(n-1)*(d1+d2)；
所以cn等差数列，首项是a1+b1，公差是d1+d2)；