为何x的平方-2ax-a≥0恒成立，所以有△=（-2a）的平方-4（-a）≤0，解得-1≤a≤0。要求详细解释

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 05:47:03

为何x的平方-2ax-a≥0恒成立，所以有△=（-2a）的平方-4（-a）≤0，解得-1≤a≤0。要求详细解释
尽量详细，PS：我很笨！~~~~

这是数形结合做的
x^2-2ax-a≥0要恒成立
说明图象要恒在x轴或x轴的上方
所以图象最多与x轴只有1个交点
即x^2-2ax-a=0最多只有1根
根据判别式得到(-2a)^2-4*(-a)≤0

f(x)=x^2-2ax-a

是一个开口向上的抛物线，f(x)>=0,说明f(x)=0有且只有一解或者无解
当f(x)=0有且只有一个解的就是△=0时的情况
当f(x)=0无解也就是f(x)与X轴无交点，也就是△<0的情况

另外方法
f(x)=x^2-2ax-a=x^2-2ax+a^2-a^2-a
=(x-a)^2-a^2-a

f(x)的最小值为-a^2-a
f(x)>=0恒成立，也就是-a^2-a>=0

a(a+1)<=0

得-1<=a<=0

对于任意实数x，不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立，求实数a的取值范围。 x^2+ax+1≥0对一切x∈(0,1/2]恒成立，求a的最大值设Y=X的平方—2AX+2,当X≥－1时,都有Y≥A恒成立,求A的取值范围. 已知f(x)=x2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立,求实数a的取值范围. 函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. “若a乘x的平方+ax+a+3〉0对一切实数x恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是什么?麻烦详细说下解题思路已知x∈[-2,2],不等式x^2-ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围若对一切x∈R,不等式x＾4+ax＾2+1≥0恒成立,求实数a的取值范围已知关于x的两个一元二次方程x的平方+ax+a=0,x的平方-x-2a-1=0; 解关于X的不等式56x平方+ax-a平方<0 3x平方-mx-m>0