知tanα=3tanβ,且0<α<=β<π,求Y=α--β的最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 10:16:27

tan(α－β)=(tanα－tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)

令x=tanβ
因为是锐角α,β
所以x=tanβ>0

tan(α－β)=2x/(1+3x^2)

1/tan(α－β)=(1+3x^2)/2x=(1/2x)+(3x/2)>=2*√1/2x*3x/2=√3

所以0<tan(α－β)<=√3/3=tan30

所以0<α－β<=30

所以α－β的最大值是30度

tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1 已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 已知α,β≠Kπ/2 且tanα-tanβ=2tanαtanαtanβ 求证sin（2α＋β）/sinβ=3 若tanα=3^1/2*(1+α),3^1/2*(tanαtanβ+α)+tanβ=0,求α+β的值已知α，β属于（0，π/2），且α+β=π/2，求证：tanα,tan(π/4),tanβ成等比数列已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135° 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β tan(α+β)=2,tan(α-β)=3,求tan2α sinα=2sinβ,tanα=3tanβ